(Nonlinear Static Analysis) التحليل الستاتيكي اللاخطي
___(Pushover Analysis)___
مقدمة:
تقدم هذه المقالة إجراءات التحليل المطلوبة لتقييم أداء الأبنية القائمة و التحقق من تصميم التأهيل الزلزالي .حيث ثمة طرق تحليل متنوعة خطية و لاخطية لتحليل الأبنية البيتونية القائمة . و منها الطريقة الطيفية الاستطاعيةPushover over analysis و هي تستخدم تقاطع منحني الاستطاعة Capacity (الدفع) مع طيف الاستجابة Response spectrum المخفض لتقدير الانتقال الأعظمي و هذه الطريقة تفيد في تحديد ميكانيكية الانهيار و طريقة إعادة توزيع العزوم في كل مرة يتم تشكل مفصل لدن Plastic Hinge .
و تبرز أهمية هذه الطريقة في مساعدة المهندسين على تقييم و تصميم المنشآت عند تعرضها لهزة زلزالية . و هذه الطريقة تساهم في تبديد الشكوك المتعلقة بالكودات و التحليل الخطي.
طريقة إنجاز التحليل اللاخطي المبسط :
ثمة عنصرين أساسين في طريقة التصميم المبينة على الأداء و هما الطلب ( Demand)و الاستطاعة ( Capacity ) حيث يمثل الطلب تمثيل للحركة الأرضية الزلزالية بينما الاستطاعة تمثيل لقدرة المنشأ على مقاومة الطلب الزلزالي .أما الأداء (Performance) فيكون تابع للأسلوب الذي من خلاله تكون الاستطاعة قادرة على التعامل مع الطلب أي أن المنشأ يجب أن يكون لديه الاستطاعة ليقاوم طلبات الزلازل ليكون أداء المنشأ متوافق مع أهداف التصميم .
الاستطاعة ( Capacity ): تعتمد الاستطاعة الكلية للمنشأ على مقاومات و استطاعات التشوه للمركبات المستقلة للمنشأ و لتحديد الاستطاعات بعد الحدود الخطية فإن نوع من التحليل اللاخطي مثل الطريقة الدفعية( Pushover Method ) تكون مطلوبة .حيث يستخدم هذا الإجراء سلسلة من التحاليل المرنة المتتابعة و تراكب بعدها حتى تقارب منجني الاستطاعة بدلالة العلاقة بين القوة و الانتقال للمنشأ ككل . و يعدل النموذج الرياضي للمنشأ ليأخذ بالاعتبار المقاومة المخفضة للمركبات التي دخلت في مرحلة الخضوع Yield . و من ثم تطبق القوى الجانبية مرة ثانية حتى تصل مركبات أخرى للخضوع و تستمر هذه العملية حتى يصبح المنشأ غير مستقر أو حتى يصل للحد المطلوب مسبقا . و إن منحنيات الاستطاعة الدفعية تعطي تقريبا سلوك المنشأ بعد تجاوز مرحلة الخضوع أو اللدونة .
الطلب ( Demand ): إن المركبات الأرضية أثناء الزلزال تؤدي إلى أنماط إنتقال معقدة في المنشأ و التي قد تختلف مع الزمن و تتبع هذه الحركة عند كل خطوة زمنية لتحديد المتطلبات التصميمية الإنشائية يعتبر غير عملي . إن طرائق التحليل الخطية تستخدم القوى الجانبية لتوضيح الشرط التصميمي المتعلق بالانتقال . و في حالة الطرائق اللاخطية فإن من الأسهل و بشكل مباشر استخدام مجموعة من الانتقالات الجانبية كشرط تصميمي . و من أجل منشأ معطى و حركة أرضية معينة يكون الطلب على الانتقال عبارة عن تقدير للاستجابة المتوقعة الأعظمية خلال الحركة الأرضية .
الأداء (Performance): حالما يتم تحديد منحني الاستطاعة و الانتقال المطلوب فإنه يمكن التحقق من الأداء . حيث أن التحقق من الأداء يثبت أن المركبات الإنشائية لم تتجاوز مرحلة الضرر الموصوفة في هدف الأداء تحت تأثير القوى و الانتقالات المتضمنة في الطلب على الانتقال .
طريقة الخطوة – خطوة لتحديد الاستطاعة ( Capacity ) :
إن استطاعة المنشأ تمثل بالمنحني الدفعي Pushover Curve و الطريقة المناسبة هي رسم منحني العلاقة بين القص القاعدي Base Shear و انتقال السقف الأخير Displacement , و ينشأ منحني الاستطاعة بشكل عام ليمثل استجابة النمط الأول للاهتزاز First Modeو بفرض أن النمط الأول للاهتزاز يعبر عن الاستجابة السائدة للمنشأ و هذا صحيح إلى حد كبير من أجل الأبنية ذات أدوار الاهتزاز Periods حتى 1 ثانية تقريبا بينما من أجل منشآت أكثر ليونة مع أدوار تزيد على 1.0 ثانية فإن المحلل يجب أن يفكر بتأثير الأنماط العالية في التحليل و فيما يلي شرح لآلية عمل هذه الطريقة :
1- يتم عمل المنشأ و فق مبادئ نمذجة العناصر .
2-يصنف كل عنصر في النموذج على أنه إما رئيسي أو ثانوي .
3- تطبق القوى الجانبية في كل طابق بالتناسب مع حاصل جداء الكتلة mass بإحداثيات نمط الاهتزاز و إن هذا التحليل يجب أن يشمل القوى الرأسية Vertical Loads
كما يدل اسمها فإن الطريقة الدفعية هي عملية دفع المنشأ أفقيا بواسطة نمط معين للقوى بشكل تدريجي حتى يصل المنشأ إلى الحالة الحدية الموصوفة . و هناك عدة مستويات من التعقيد يمكن ستخدامها من أجل التحليل الدفعي و أيضا هناك عدة مستويات لتطبيق القوى الأفقية و يوصف المستوى الثالث منها بالطريقة الأساسية و لكن المستوى الرابع يكون مطلوبا للأبنية ذات الطابق الضعيف weak story و المستوى الخامس يكون مطلوب للأبنية العالية و الأبنية الغير منتظمة التي تسبب أنماط اهتزاز أخرى مساهمة غير النمط الأساسي و فيما يلي شرح لهذه المستويات :
المستوى الأول : طبق ببساطة قوة أفقية مفردة في سقف الطابق الأخير و تطبق للأبنية ذات الطابق الواحد .
المستوى الثاني: طبق قوى أفقية عند كل طابق بالتوافق مع طريقة الكود و لكن بدون القوة Ft عند القمة أي:
) * W wx*hx ∑Fx=(wx*hx/
المستوى الثالث:طبق قوة جانبية بالتناسب مع جداء كتل الطوابق و نمط الاهتزاز الأول المرن للمنشأ أي:
) * W wx*ɸx ∑Fx=(wx*ɸx/
حيث أن منحني الاستطاعة ينشأ بشكل عام ليمثل استجابة النمط الأول للمنشأ بناء على افتراض أن نمط الاهتزاز الأساسي هو نمط استجابة.
المستوى الرابع: هو نفسه المستوى الثالث حتى الخضوع الأول و و من أجل كل زيادة ما بعد الخضوع تعدل القوى للتناسب مع شكل التشوه المتغير.
المستوى الخامس: مشابه للمستوى 3 و المستوى 4 أعلاه و لكنه يتضمن تأثير الأنماط العليا للاهتزاز في تحديد الخضوع في العناصر الإنشائية بينما يتم رسم منحني الاستطاعة للبناء بدلالة القوى الجانبية للنمط الأول مع الانتقال. و إن تأثير الأنماط العليا يمكن تحديده عن طريق إجراء التحليل الدفعي للأنماط العليا ( أي يمكن للأحمال أن تطبق بالتدرج المناسب مع نمط الاهتزاز الدروس لتحديد سلوكه اللامرن) .و من أجل الأنماط العليا فإن المنشأ يدفع و يسحب بنفس الوقت للحفاظ على نمط الاهتزاز المدروس .
4- احسب قوى العناصر للتركيب المطلوب للأحمال الشاقولية و االأفقية .
5- عدل مستوى القوى الجانبية بحيث أن عنصر ما أو مجموعة من العناصر تجهد لدرجة تقل أو تزيد بمقدار 10% عن مقاومتها . و إذا وصل أحد العناصر وجدار قص مثلاو إلى مقاومته فإن هذا العنصر يعتبر غير قادر على أخذ قوى جانبية إضافية . و من أجل المنشآت ذات العناصر الكثيرة فإن تتبع و تسلسل التحليل عند كل حالة خضوع لعنصر يعتبر غير ضروري و يستهلك الكثير من الوقت لذلك تجمع العناصر في مجموعات ذات نقاط خضوع موحدة . إن معظم المنشآت يمكن تحليلها باستخدام 15 زيادات في القوى بينما المنشآت البسيطة يمكن الاكتفاء باستخدام 3-4 خطوات .
6سجل قوة القص القاعدي و انتقال السقف الأخير و من المفيد أيضا تسجيل القوى الداخلية في العناصر مع الدورانات لأننا نحتاجها عند تدقيق الأداء .
7- راجع النموذج باستخدام قساوة صفرية أو صغير جدا للعناصر التي تعرضت للخضوع .
8-طبق تزايد جديد للقوى الجانبية للمنشأ المعدل بحيث أن عنصر آخر أو مجموعة من العناصر تصل أيضا للخضوع .حيث أن القوى و الدورانات الفعلية للعناصر عند بداية كل تزايد تساوي تلك التي كانت عند نهاية التزايد السابق و لكن يعتبر تطبيق كل تزايد للقوى الجانبية عملية تحليل منفصلة تبدأ من الوضع الصفري لذلك لتحديد متى يكون الخضوع التالي يجب إضافة القوى من التحليل الراهن إلى مجموع القوى الناتجة من التزايدات السابقة و بشكل مشابه لتحديد دوران العنصر يجب إضافة الدورانات من التزايدات السابقة .
9- أضف تزايد القوى الجانبية و تزايد انتقال السقف الأخير إلى المجاميع السابقة لإعطاء القيم المتراكمة للقص القاعدي و انتقال السقف .
10-كرر الخطوات 7و8و9 حتى يصل المنشأ إلى الحالة الحدية مثل عدم الاستقرار تحت تأثير العامل P-Δ أي تشوهات تتجاوز مستوى الأداء المطلوب أو أن عنصر أو مجموعة من العناصر و صلت إلى مستوى تشوه جانبي يحصل عنده تدهور هام في المقاومة أو أن عنصر أو مجموعة من العناصر و صلت إلى مستوى تشوه جانبي يحصل عنده فقدان القدرة على تحمل القوة الرأسية يمثل الشكل رقم 1 نموذجا لمنحني الاستطاعة .
11- يمكن نمذجة تدهور المقاومة العامة للمنشأ بوضوح إذا تم إيقاف الحمل المتزايد عند الخطوة 10 نتيجة لوصول مستوى التشوه الجانبي إلى درجة تصبح عندها عدد من العناصر أو كلها غير قادرة على مقاومة الأحمال بمعنى أن مقاومتها قد تناقصت إلى حد كبير عندها تخفض قساوة تلك العناصر أو تحذف و عندها يتم إنشاء منحني استطاعة جديد بدءا من الخطوة 3 و يمكن إنشاء منحنيات دفعية إضافية بحسب الضرورة للتعريف الكافي بالتدهور العام للمقاومة و يوضح شكل رقم 2 هذه العملية حيث يوجد ثلاث منحنيات استطاعة مختلفة قد تم رسمها . بعد ذلك يتم رسم منحني الاستطاعة النهائي حيث يتبع بداية المنحني الأول ثم هناك منطقة انتقالية للمنحني الثاني عند انتقال يقابل التدهور الأول للمقاومة و هكذا سيكون للمنحني شكل أسنان المنشار كما هو مبين في الشكل رقم 3 .
الطريقة الطيفية الإستطاعية في تحديد الطلب( Demand) :
إن تحديد منحني الاستطاعة للمنشآت القائمة هو عملية مفيدة جدا للمهندس حيث أنه يعطي رؤية هامة عن خواص أداء البناء بالإضافة إلى طرائق التأهيلStrengthen . و لكن حتى نحكم على قبولية هدف Target أداء معطى للبناء سواء قبل التأهيل أو بعده يجب تقدير الانتقال الأعظمي المحتمل لحركة أرضية معينة . و للتحقق من الوصول إلى مستوى الأداء المعطى يجب تحديد الانتقال منحني الاستطاعة بالتوافق مع منحني الطلب الزلزالي . و سيتم هنا شرح طريقة طيف الاستطاعة و هي مبنية على إيجاد نقطة على منحني الاستطاعة و أن تكون موجودة أيضا على منحني طيف الاستجابة المناسب الذي يمثل الطلب بعد تخفيضه لأخذ تأثير اللاخطية . و إن الانتقال المطلوب في الطريقة الطيفية الاستطاعية يحدث عند نقطة على الطيف الاستطاعي تسمى نقطة الأداء و تمثل هذه النقطة حالة تساوي الاستطاعة الزلزالية للمنشأ مع الطلب الزلزالي المفروض عليه بواسطة الحركة الأرضية .
إن موقع نقطة الأداء يجب أن يحقق علاقتين :
1.يجب أن يكون موقع النقطة على منحني طيف الاستطاعة حتى يمثل المنشأ عند الانتقال المعطى .
2.يجب أن تقع النقطة على منحني الطلب الطيفي بعد أن يخفض الطيف التصميمي المرن ذي التخامد 5% و ذلك ليمثل الطلب اللاخطي عند نفس قيمة انتقال المنشأ و يمثل الشكل أدناه موقع نقطة الأداء .
و من أجل هذه الطريقة يتم عادة إعطاء معامل تخفيض طيفية بدلالة التخامد الفعال . و يحسب التخامد الفعال التقريبي بناء على شكل منحني الاستطاعة و الطلب على الانتقال و الحلقة الهستيرية الناتجة . في الحالة العامة يتطلب تحديد نقطة الأداء عدة محاولات بحث (طريقة الخطأ و الصواب ) و ذلك لتحديد المعيارين المحددين أعلاه . و في المقالات اللاحقة سنكمل ما بدأناه للوصول إلى الأداء المطلوب للمنشأ .
المقالة مشتقاة من محاضرات المعهد العالي للبحوث و الدراسات الزلزالية - دمشق
